随着小女儿升入中学,我对数学的兴趣也从小学水平提升到中学水平;-),以做好被提问的准备。如果说小学数学主要是数的加减乘除,中学代数主要是关于数之间的关系和规律,如函数,如勾股定理等,而微积分则是函数之间的关系。
在小学数学中,一个数是数轴上的一个点。数的加减是一个数在数轴上的移动,数的乘除是一个数在数轴上的缩放。
中学数学的一个理解难点是虚数。虚数这个词有点让人望而生畏,事实上复数是数从一维到二维的扩展。而虚数只是与实数垂直的另一个数轴。一个实数是一维数轴上的一个点,一个复数是二维数平面上的一个点。所以一个复数就是一个二维座标点。复数的加减是沿实数轴和虚数轴的位移,复数的乘除是模长的缩放与幅角的加减。
一直以来觉得我们接受的数学教育只是灌输知识,而没有教我们去直观地理解。如果我们知道古人为什么发现并研究圆周率或e,或许更有利于学生理解那些概念,并进而体会数学之美:简单、和谐、奇异。
我最初体会数学之美是中学时发现有不少题可以一题多解。一道题既可以用几何解,也可以用代数解,甚至可以用物理直观去解,如光线总是走最短距离等。而有些解法是那样的简单、巧妙。记得上初三时有一次该我出答案。其中一题是:有两个点A和B在一条直线的同一侧,在该条直线上找一点P使AP加BP的长度最短。我贴出答案后,我的十年同窗亚林找到我说我的答案错了。他在直线另一侧画出A的对称点C,然后在在B和C之间画一条直线,说两点之间直线最短。我一下感受到了一种深深的美感,令我铭记至今。
愿我的女儿也能体会到学习数学的乐趣,发现数学之美。
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